此时沈牧正在酒店房间里翻看着得自阿蒂亚教授的《交换代数导论》。
刚刚从西蒙·唐纳森手里接过来的时候，他还没有在意。
现在仔细翻看才发现这本书应该有一阵年头了，表皮有不少坑洼的地方。
翻开第一页，他立刻看到了上面密密麻麻的小字批注。
毫无疑问，这是迈克尔·阿蒂亚留下来的字迹。
在《交换代数导论》第一章《局部化》的下方，批注着这样一行小字。
“分式环构造旁：S^?1A可视为在范畴中对 S中元素形式地添加逆。但若 S含有零因子，则典范映射 A→S^?1A未必单，这与拓扑中局部化的直观稍有冲突。”
下面还有一行。
“素理想的扩张与收缩：收缩映射 p?S^?1p建立了 SpecS^?1A与 V(S^c)的一一对应。这恰好是仿射概形开子集的基本结构。”
“1972年8月已修正。”
再下面还有。
“克鲁尔维数定义：高度 ht(p)即链长，几何意义是子簇余维数。但对于非诺特环，高度可无穷，如Nagata的反例。”
“参数系旁：参数系给出了维数的线性代数刻画，d维局部环中，存在 d个元素生成本极大理想的准素理想。这实为正则系统的雏形。”
看到这，沈牧已经有些沉醉了。
这本由迈克尔·阿蒂亚亲笔撰写的书籍，已经是40多年前的产物，但书中关于代数的思想，根本没有过时。
阿蒂亚教授甚至还重读过这本书，并在书上亲手写下批注。
原本沈牧读这本书的时候，还不会有太大感触。
如今他正在研究标准猜想b，用的恰好还是代数路径，只不过开启数学直感天赋之后，依然遇到了阻碍。
现在读了迈克尔·阿蒂亚这本《交换代数导论》，尤其是一旁的批注，沈牧只觉得有什么东西通透了。
数学猜想需要灵感，灵感却是建立在知识储备基础上的。
这本书本身就是知识储备的最后一块砖，而阿蒂亚教授的批注，则是开启证明的那一抹灵感。
“设 L:H?(X)→H?+2(X)为莱夫谢茨算子，由超平面类 h杯积诱导：L(α)=α∪h。”
“其伴随算子Λ满足[Λ，L]=H，与 L，H构成 sl2三元组。”
“这里用到Hard Lefschetz定理：对 0≤i≤d，Ld?i:Hi(X)～H2d?i(X)是同构。”
“定义本原上同调：Pi(X)=kerΛ∩Hi(X)，i≤d。”
“则有分解：Hi(X)=r≥0?LrPi?2r(X)……”
沈牧手中钢笔在草稿纸上写下一连串字符。
这是沈牧第N次冲击标准猜想b，也是他最接近证明的一次。
盯着草稿纸上记录的信息，沈牧陷入沉思。
标准猜想a是在他数学刚刚升到5级，研究霍奇-微分对应时证明的。
在那之后，他一直在研究标准猜想b，期间多次获得过灵感。
有的是他给别人讲课时得到的，有的是他钻研拓扑、分析、代数相关书籍时得到的，还有的是他和别的数学家、学者交流时得到的。
而今天，在分享完《阿蒂亚-辛格指标》这篇“高中时代”他获得的第一篇【精英】论文时，他同样得到了灵感。
灵感汇聚在一起！
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