沈牧大概扫了一眼，心中暗道方院士下手可真狠，这几道题目确实不一般。
其中涉及到不少天体物理相关专业知识，如果他没做功课，单单看懂题目都要费不少力气。
不过这半个月时间以来，他除了在做FRB项目，算各种数据，也没忘记翻看天体物理相关方面书籍。
在变态的学习效率和效率倍增天赋加持下，相关知识早已被他铭记在心。
第一题考的是黑洞吸积盘在广义相对论下的辐射转移。
“考虑一个稳态、轴对称、几何薄的光学厚吸积盘，围绕一个质量为 M、自旋参数为 a(0≤a<1)的Kerr黑洞旋转。吸积盘位于赤道平面，其内边缘位于最内稳定圆轨道（ISCO）。假设盘是局部黑体辐射，每个半径 r处的有效温度 Teff(r)由标准薄盘（Novikov-Thorne）模型给出。”
“推导观测者接收到的光谱：一个位于黑洞旋转轴方向（倾角 i=0）、距离遥远的观测者，将接收到一个多普勒展宽和引力红移扭曲后的叠加黑体谱。”
“1.推导该观测者接收到的总光谱流量 Fν的表达式，请清晰地给出从盘局部发射到遥远观测者之间的变换步骤。”
“2.对于一个 M=10M⊙， a=0.9的恒星级黑洞，估算其吸积盘在爱丁顿比率 m˙=0.1时，观测谱峰值对应的大致能量（以keV为单位）。并描述当观测倾角 i从 0增大到 90°时，总体光谱形状将如何变化，解释其物理原因。”
题目不长，考的知识点却很多。
沈牧盯着卷子看了一会儿。
方敬尧坐椅子上，轻轻抿了一口茶，看沈牧迟迟不答，笑而不语。
这份卷子虽然只有两道题，却汇聚了他大量心力，为的自然是给新学生一点小小震撼，好让他知道天体物理学起来也不容易，需要持续投入精力。
方敬尧很清楚，沈牧十九岁年纪能在数学上取得这么大成就，说明他有极强的数学天赋。
而数学又是各学科的基石，只要沈牧肯把精力挪一部分到天体物理上，短时间不好说，但有个三年五载，他一定能做出成就来。
在方院士动起心思的时候，沈牧已经找到了解题办法，然后拿起钢笔，开始在A4纸上写道：
“基础模型：Novikov-Thorne模型给出盘单位面积辐射能流Q(r)=3GMM/8πr^3˙f(r，a)，局部有效温度Teff(r)=(Q(r)/σ)1/4……”
“局部发射：盘面某点Boyer-Lindquist坐标 r，?的发射是温度为Teff(r)的黑体辐射，固有频率νe，比强度为Iν(e)=Bν(Teff(r))=2hνe^3/c2˙exp(hνe/kBTeff(r))^?1……”
“红移因子：g=νeνo=(?pμuμ)e/(?pμuμ)o，对于遥远静止观测者，uoμ=(1，0，0，0)，对于盘上以角速度Ω=(r3/2+a)^?1做开普勒运动的流体……”
“……”
“最终表达式：Fνo=D^(-1/2)∫risco↓∞↑∫0↓2π↑g3?c22h(νo/g)^3?exp(kBTeff(r)hνo/g)^?1?J(r，?;a，i)d?rdr。”
“峰值能量：rg≈15km，爱丁顿光度 LEdd≈1.3×1/s，实际光度 L≈0.1LEdd。通过 Teff公式，在 r～6rg处，Teff～1?2×107K，对应 kBT～1?2keV。因此，观测谱（已红移和展宽）的峰值大约在 1-3 keV范围。”
“倾角影响：来自盘对面的辐射因极端横向多普勒蓝移和相对论束流而显著增强，产生一个明亮的高能尾巴，同时来自黑洞后方区域的辐射被引力透镜效应部分观测到。变化主要由相对论运动学效应和引力红移的角依赖关系引起。高倾角下，视线方向的速度分量变化范围更大，且光线路径更靠近黑洞，强引力场效应更加显著。”
看到沈牧神速一般下笔，方敬尧身子不由自主往前倾了倾。
他眯着眼看向沈牧给出的答案，越看越心惊，几道面部皱纹狠狠挤在一起。
沈牧的答案完全正确。
过程完美，答题速度极快。
方敬尧忍不住想出声赞叹，不愧是数学院的宝贝疙瘩，被一众教授称为最有可能为国家捧回菲尔兹奖的学者。
单就这份数学天赋，实在可怕！
而且，在方敬尧设计的第二小问中，题目更多考验的是答题人对天体物理基本知识的了解。
沈牧使用天体物理各种晦涩难懂的概念公式也这么顺手。
如果不是知道他大一都没上完，方敬尧甚至怀疑他已经在天体物理领域钻研几十年了。
这就是天才吗？学习速度太夸张了吧！
沈牧依旧沉浸在久违的做题爽感中，丝毫没注意到方敬尧的情绪变化。
他转而把视线投入到第二题。
题目关于暴涨宇宙学中的非最小耦合标量场扰动。
“考虑在平坦FRW宇宙中，一个具有非最小耦合到曲率的标量场?，其作用量为：
S=∫d^4x(?g)[1/2MPl^2f(?)R?1/2g^μν?μ??ν??V(?)]……”
这道题主要考察的是从作用量出发的经典场论扰动推导能力，以及将复杂模型联系到可观测量的分析技巧。
如果沈牧物理没到4级或者数学没到5级，要答出来它确实有些难度，最少也要花费很长时间。
但现在这种程度的推导分析，对他来说再轻松不过。
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